ALGEBRA LINEAL

 

ÁLGEBRA LINEAL

OBJETIVO:

Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería.

Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.

COMPETENCIAS PREVIAS

•

Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica.

•

Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio.

•

Resolver ecuaciones cuadráticas.

•

Emplear las funciones trigonométricas.

•

Graficar rectas y planos.

•

Obtener un modelo matemático de un enunciado.• Utilizar software matemático.

 

TEMARIO

Unidad 

1 Números complejos.

1.1 Definición y origen de los números complejos.

1.2 Operaciones fundamentales con númeroscomplejos.

1.3 Potencias de  “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.

1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.

1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

1.6 Ecuaciones polinómicas.

Unidad 2 Matrices y determinantes.

2.1 Definición de matriz, notación y orden.

2.2 Operaciones con matrices.

2.3 Clasificación de las matrices.

2.4 Transformaciones elementales por renglón, Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.

2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.

2.6 Definición de determinante de una matriz.

2.7 Propiedades de los determinantes.

2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través  la adjunta.

2.9 Aplicación de matrices y determinantes.

Unidad 

3 Sistemas de ecuaciones Lineales.

3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.

3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.

3.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.

3.5 Aplicaciones.

Unidad 4: Espacios vectoriales.

4.1 Definición de espacio vectorial.

4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.

4.3 Combinación lineal. Independencia lineal.

4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

Unidad 5: Transformaciones lineales.

5.1 Introducción a las transformaciones lineales.

5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.

5.3 La matriz de una transformación lineal.

5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.

BIBLIOGRAFIA

1. Larson. R., Edwards. B., Introducción al álgebra lineal. México: Limusa,2008.

2. Anton, Howard ,

Introducción al álgebra lineal.-- 4a.ed.-- México : Limusa, 2008.

3. Grossman, Stanley I. ,

Algebra lineal.-- 6a. Ed.-- México : McGraw-Hill, 2008.

4. Gerber, Harvey ,

Algebra lineal.-- México : Iberoamericana, 1992.

5. Williams, Gareth ,

Algebra lineal con aplicaciones.-- 4a. ed. -- México :McGraw-Hill, 2007.

EJERCICIOS PRÁCTICOS

Instrucciones.- Realiza los ejercicios propuestos a continuación.

Recursos para la solución de ejercicios

Operaciones con números complejos

operaciones con matrices

Inversa de una matriz